حل مسائل کنترل بهینه کسری با استفاده از توابع متعامد

در سال های اخیر توابع و چندجمله ای های متعامد در حل مسائل مختلف از جمله کنترل بهینه، کنترل بهینه کسری، تجزیه و تحلیل سیستم ها، ... مورد توجه و استفاده قرار گرفته اند. هدف استفاده از این توابع و چندجمله-ای ها، تبدیل دینامیک سیستم ها ی مختلف به معادلات جبری می باشد. در این تحقیق یک روش عددی برای حل یک کلاس از مسائل کنترل بهینه کسری ارائه شده است. در این مسائل، مشتقات کسری در مفهوم مشتقات کاپوتو بیان می شود. این روش بر اساس چند جمله ای متعامد لژاندر پایه ریزی شده است. با استفاده از ماتریس عملیاتی انتگرال گیری کسری ریمان- لیوویل و ماتریس عملیاتی حاصل ضرب و روش ضرایب لاگرانژ، شرایط لازم برای بهینگی مسائل کنترل بهینه کسری توسعه داده می شود. سپس با استفاده از پایه های چندجمله ای متعامد لژاندر، مسئله بهینه سازی داده شده به یک دستگاه از معادلات جبری ساده شده و با حل این دستگاه، جوابی از مسئله کنترل بهینه کسری بدست آورده شده است. نتایج نشان داد که با افزایش تعداد پایه ها ی لژاندر، جواب تقریبی x(t) و u(t) به جواب دقیق همگرا بوده و مقدار خطای مسئله به صفر نزدیک می شود. به منظور اثبات صحت و کاربرد این روش نوین، مثال ها یی نیز ارائه گردیده است.